Integralkan setiap bentuk berikut terhadap variabel x .a.

a. $-1/x^2 - 3/x + 5x + C$. b. $\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{2}\ln|x| + 4\sqrt{x} + C$.

Pembahasan

Untuk mengintegralkan bentuk-bentuk yang diberikan terhadap variabel x:

a. $\int (2/x^3 + 3/x^2 + 5) dx$
Kita bisa menulis ulang suku-sukunya sebagai:
$2x^{-3} + 3x^{-2} + 5x^0$
Sekarang, kita gunakan aturan pangkat untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, untuk $n \neq -1$.

Integral dari $2x^{-3}$ adalah $2 \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = 2 \frac{x^{-2}}{-2} = -x^{-2} = -1/x^2$.
Integral dari $3x^{-2}$ adalah $3 \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = 3 \frac{x^{-1}}{-1} = -3x^{-1} = -3/x$.
Integral dari $5$ (atau $5x^0$) adalah $5 \frac{x^{0+1}}{0+1} = 5x$.

Jadi, hasil integralnya adalah: $-1/x^2 - 3/x + 5x + C$.

b. $\int (\sqrt{x} - 1/(2x) + 2/\sqrt{x}) dx$
Kita bisa menulis ulang suku-sukunya sebagai:
$x^{1/2} - \frac{1}{2}x^{-1} + 2x^{-1/2}$

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
Integral dari $x^{1/2}$ adalah $\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} = \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3}x^{3/2}$.
Integral dari $-\frac{1}{2}x^{-1}$. Perhatikan bahwa ini adalah kasus khusus $n=-1$. Integral dari $1/x$ adalah $\ln|x|$. Jadi, integral dari $-\frac{1}{2}x^{-1}$ adalah $-\frac{1}{2}\ln|x|$.
Integral dari $2x^{-1/2}$ adalah $2 \frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1} = 2 \frac{x^{1/2}}{1/2} = 4x^{1/2} = 4\sqrt{x}$.

Jadi, hasil integralnya adalah: $\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{2}\ln|x| + 4\sqrt{x} + C$.