Interval di mana fungsi f(x) = sin (x) + cos (x) monoton

Interval naik adalah $\frac{3\pi}{4} + k\pi < x < \frac{7\pi}{4} + k\pi$

Pembahasan

Fungsi f(x) = sin(x) + cos(x) akan monoton naik ketika turunannya, f'(x), lebih besar dari nol. Turunan dari f(x) adalah f'(x) = cos(x) - sin(x). Agar f'(x) > 0, maka cos(x) > sin(x). Dalam interval 0 hingga 2π, cos(x) > sin(x) pada interval [0, π/4) dan (5π/4, 2π].

Jadi, interval di mana fungsi f(x) = sin(x) + cos(x) monoton naik adalah pada interval $\frac{3\pi}{4} + k\pi < x < \frac{7\pi}{4} + k\pi$, di mana k adalah bilangan bulat.