It is given that the circle x^2+y^2-14 x -10 y+c=0 lies

Lingkaran berada di kuadran pertama jika pusatnya (7,5) dan jari-jarinya $r = \sqrt{74-c}$ memenuhi $7 > r$ dan $5 > r$, yang menghasilkan $49 < c < 74$.

Pembahasan

Lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-14x-10y+c=0 akan berada sepenuhnya di kuadran pertama jika pusatnya berada di kuadran pertama dan jari-jarinya sedemikian rupa sehingga tidak menyentuh atau melintasi sumbu x maupun sumbu y.

Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapi kuadrat:
(x^2 - 14x) + (y^2 - 10y) = -c
(x^2 - 14x + 49) + (y^2 - 10y + 25) = -c + 49 + 25
(x-7)^2 + (y-5)^2 = 74 - c
Pusat lingkaran adalah (7, 5). Karena kedua koordinat positif, pusat berada di kuadran pertama.

Jari-jari lingkaran adalah r = sqrt(74 - c).

Agar lingkaran berada sepenuhnya di kuadran pertama, jarak dari pusat ke sumbu y (yaitu, koordinat x dari pusat) harus lebih besar dari jari-jari, dan jarak dari pusat ke sumbu x (yaitu, koordinat y dari pusat) juga harus lebih besar dari jari-jari.

1. Jarak dari pusat ke sumbu y > r
   7 > sqrt(74 - c)
   49 > 74 - c
   c > 74 - 49
   c > 25

2. Jarak dari pusat ke sumbu x > r
   5 > sqrt(74 - c)
   25 > 74 - c
   c > 74 - 25
   c > 49

Selain itu, agar lingkaran berada di kuadran pertama, nilai c harus sedemikian rupa sehingga jari-jari imajiner tidak terjadi, yang berarti 74 - c > 0, atau c < 74.

Mengkombinasikan kondisi c > 49 dan c < 74, kita mendapatkan 49 < c < 74. Ini menunjukkan bahwa lingkaran sepenuhnya terletak di kuadran pertama.