Sepasang akar persamaan 3x^3+px^2-5x+6=0 adalah saling

4/3

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan 3x^3 + px^2 - 5x + 6 = 0 adalah α, β, dan γ.
Diketahui bahwa sepasang akar adalah saling berkebalikan. Misalkan α dan β adalah akar yang saling berkebalikan, sehingga β = 1/α.

Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0:
Jumlah akar-akar: α + β + γ = -b/a
Jumlah hasil kali akar berpasangan: αβ + αγ + βγ = c/a
Hasil kali akar-akar: αβγ = -d/a

Dalam kasus ini, a=3, b=p, c=-5, dan d=6.

Dari hasil kali akar-akar:
αβγ = -d/a
α * (1/α) * γ = -6/3
1 * γ = -2
γ = -2

Dari jumlah hasil kali akar berpasangan:
αβ + αγ + βγ = c/a
α(1/α) + αγ + (1/α)γ = -5/3
1 + γ(α + 1/α) = -5/3

Kita tahu γ = -2, substitusikan nilai ini:
1 + (-2)(α + 1/α) = -5/3
-2(α + 1/α) = -5/3 - 1
-2(α + 1/α) = -5/3 - 3/3
-2(α + 1/α) = -8/3
α + 1/α = (-8/3) / (-2)
α + 1/α = 4/3

Karena β = 1/α, maka α + β = 4/3.

Jumlah kedua akar yang berkebalikan tersebut adalah α + β.
Jadi, jumlah kedua akar yang berkebalikan tersebut adalah 4/3.