Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTeori Himpunan

Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}.

Pertanyaan

Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}. Banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah...

Solusi

Verified

20

Pembahasan

Pertama, kita perlu mengidentifikasi anggota himpunan B, yaitu himpunan bilangan prima yang kurang dari 15. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima yang kurang dari 15 adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Jadi, himpunan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Jumlah anggota himpunan B (n(B)) adalah 6. Soal meminta untuk mencari banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota. Ini adalah masalah kombinasi, karena urutan anggota dalam himpunan bagian tidak penting. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total anggota dan k adalah jumlah anggota dalam setiap himpunan bagian. Dalam kasus ini, n = 6 (jumlah anggota B) dan k = 3 (jumlah anggota dalam setiap himpunan bagian). Maka, banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah: C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) C(6, 3) = 6! / (3!3!) C(6, 3) = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)) C(6, 3) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) C(6, 3) = 120 / 6 C(6, 3) = 20 Jadi, banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah 20.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Himpunan Bagian, Kombinasi
Section: Menghitung Himpunan Bagian

Apakah jawaban ini membantu?
Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}. - Saluranedukasi