Jawablah pertanyaan berikut dengan benar. Tentukan nilai x

x ≤ 2 atau x ≥ 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(2x^2-3x+14) ≥ akar(x^2-7x+10), kita perlu memastikan beberapa kondisi terpenuhi:

1.  Syarat numerus (ekspresi di dalam akar) harus non-negatif:
    a) 2x^2 - 3x + 14 ≥ 0
       Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(14) = 9 - 112 = -103.
       Karena koefisien x^2 (yaitu 2) positif dan diskriminannya negatif, maka ekspresi 2x^2 - 3x + 14 selalu positif untuk semua nilai x real. Jadi, syarat ini selalu terpenuhi.

    b) x^2 - 7x + 10 ≥ 0
       Faktorkan kuadratik: (x - 2)(x - 5) ≥ 0.
       Ini terpenuhi ketika x ≤ 2 atau x ≥ 5.

2.  Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan (karena kedua sisi non-negatif):
    2x^2 - 3x + 14 ≥ x^2 - 7x + 10

3.  Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadratik:
    2x^2 - x^2 - 3x + 7x + 14 - 10 ≥ 0
    x^2 + 4x + 4 ≥ 0

4.  Faktorkan pertidaksamaan kuadratik:
    (x + 2)^2 ≥ 0

    Pertidaksamaan ini selalu benar untuk semua nilai x real, karena kuadrat dari bilangan real manapun selalu non-negatif.

5.  Gabungkan hasil dari syarat numerus (kondisi 1b) dan hasil kuadratisasi (kondisi 4).
    Kita memerlukan nilai x yang memenuhi (x ≤ 2 atau x ≥ 5) DAN (semua x real).
    Irisan dari kedua kondisi ini adalah x ≤ 2 atau x ≥ 5.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x ≤ 2 atau x ≥ 5.