Jika 1-cotan a=-1/3 maka nilai sin 2a+cos 2a=....

Nilai sin 2a + cos 2a adalah 31/25.

Pembahasan

Diketahui $1 - \cot a = -\frac{1}{3}$. Maka, $\cot a = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Dari nilai $\cot a$, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi samping = 4 dan sisi depan = 3, sehingga sisi miringnya adalah $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.
Nilai $\sin a = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} = \frac{3}{5}$ dan $\cos a = \frac{samping}{\text{miring}} = \frac{4}{5}$.
Sekarang kita hitung $\sin 2a$ dan $\cos 2a$:
$\sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$.
$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = (\frac{4}{5})^2 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$.
Jadi, $\sin 2a + \cos 2a = \frac{24}{25} + \frac{7}{25} = \frac{31}{25}$.