Jika 2^(13131) dibagi oleh 3^9, maka sisanya adalah ..

512

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari sisa pembagian dari 2^(13131) oleh 3^9. 

Pertama, kita perhatikan pola sisa pembagian 2^n oleh 3^9. Namun, karena pangkatnya sangat besar (13131) dan pembaginya (3^9 = 19683) juga cukup besar, kita akan menggunakan sifat-sifat modulo aritmatika.

Kita tahu bahwa 2 mod 3 = -1. Sehingga, 2^n mod 3 akan bergantian antara 2 dan 1.

Namun, pembaginya adalah 3^9, bukan 3. Jadi kita perlu melihat modulo 19683.

Mari kita lihat sisa pembagian 2^n untuk beberapa n:
2^1 = 2 (mod 19683)
2^2 = 4 (mod 19683)
2^3 = 8 (mod 19683)
...
Kita perlu mencari siklus dari 2^n mod 19683. Menggunakan Teorema Euler, kita tahu bahwa a^phi(m) = 1 (mod m) jika gcd(a, m) = 1. Di sini a=2 dan m=19683=3^9. Karena gcd(2, 3^9) = 1, kita bisa menggunakan teorema ini.

phi(3^9) = 3^9 - 3^8 = 19683 - 6561 = 13122.
Jadi, 2^13131 = 2^(13122 + 9) = 2^13122 * 2^9 (mod 19683).
Karena 2^13122 = 1 (mod 19683), maka 2^13131 = 1 * 2^9 (mod 19683).
2^9 = 512.
Jadi, 2^13131 = 512 (mod 19683).

Sisa pembagian 2^(13131) oleh 3^9 adalah 512.