Jika 2 sin^2 x+3 cos x=0 dan 0<=x<=180, maka x=....

x = 120 derajat.

Pembahasan

Diberikan persamaan 2 sin^2 x + 3 cos x = 0, dengan rentang 0 <= x <= 180 derajat.
Kita tahu bahwa sin^2 x = 1 - cos^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
2(1 - cos^2 x) + 3 cos x = 0
2 - 2 cos^2 x + 3 cos x = 0
-2 cos^2 x + 3 cos x + 2 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan:
2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0
Misalkan y = cos x. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 2) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  =>  y = -1/2
y - 2 = 0   =>  y = 2
Karena y = cos x, maka kita punya:
cos x = -1/2
cos x = 2
Nilai cosinus tidak pernah lebih dari 1 atau kurang dari -1. Jadi, cos x = 2 tidak memiliki solusi.
Kita hanya mempertimbangkan cos x = -1/2.
Dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat, nilai cosinus bernilai negatif di kuadran II.
Sudut di kuadran I yang memiliki cosinus 1/2 adalah 60 derajat. Maka, sudut di kuadran II yang memiliki cosinus -1/2 adalah 180° - 60° = 120°.
Jadi, x = 120 derajat.