Jika 3^x+3^-x=4, maka nilai dari 9^x+9^-x adalah ....

14

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen.
Diketahui: 3^x + 3^-x = 4
Ditanya: 9^x + 9^-x
Kita tahu bahwa 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 dan 9^-x = (3^2)^-x = (3^-x)^2.
Misalkan a = 3^x dan b = 3^-x. Maka, persamaan awal menjadi a + b = 4.
Kita ditanya untuk mencari nilai a^2 + b^2.
Kita tahu bahwa (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Dalam kasus ini, a * b = 3^x * 3^-x = 3^(x-x) = 3^0 = 1.
Jadi, (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2(1).
Karena a+b = 4, maka (4)^2 = a^2 + b^2 + 2.
16 = a^2 + b^2 + 2.
a^2 + b^2 = 16 - 2.
a^2 + b^2 = 14.
Jadi, nilai dari 9^x + 9^-x adalah 14.