Jika 3loga=2 dan 9logb=1/2, hubungan antara nilai a dan b

$a = b^2$

Pembahasan

Diberikan:
1) $^3\log a = 2$
2) $^9\log b = \frac{1}{2}$

Kita perlu mencari hubungan antara nilai a dan b.

Dari persamaan (1), $^3\log a = 2$. 
Ini berarti $a = 3^2 = 9$.

Dari persamaan (2), $^9\log b = \frac{1}{2}$.
Ini berarti $b = 9^{\frac{1}{2}}$.
Karena $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$, maka $b = 3$.

Sekarang kita memiliki nilai a = 9 dan b = 3.
Kita perlu mencari hubungan antara a dan b.

Perhatikan bahwa $a = 9$ dan $b = 3$. Kita bisa melihat bahwa $a = b^2$ atau $b = \sqrt{a}$.

Mari kita periksa hubungan ini menggunakan sifat logaritma.

Dari $^3\log a = 2$, kita dapatkan $a = 3^2$.

Dari $^9\log b = \frac{1}{2}$, kita dapatkan $b = 9^{\frac{1}{2}}$.
Kita bisa ubah basis logaritma pada persamaan kedua agar sama dengan persamaan pertama.
Gunakan sifat perubahan basis logaritma: $^m\log n = \frac{^p\log n}{^p\log m}$.
$^9\log b = \frac{^3\log b}{^3\log 9} = \frac{^3\log b}{2}$.

Jadi, $\frac{^3\log b}{2} = \frac{1}{2}$.
Ini berarti $^3\log b = 1$.
Dari sini, $b = 3^1 = 3$.

Sekarang kita punya $a = 3^2$ dan $b = 3^1$.
Kita dapat menulis $a$ dalam bentuk $b$: $a = (3^1)^2 = b^2$.

Jadi, hubungan antara nilai a dan b adalah $a = b^2$ atau $b = \sqrt{a}$.