Jika 4^(x+2)+7.2^(x+4)=128 maka 2^(x+1)= ...

2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan $4^{x+2} + 7 \cdot 2^{x+4} = 128$. Untuk menyelesaikannya, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut dengan basis yang sama.

1. Ubah $4^{x+2}$ menjadi basis 2: $4^{x+2} = (2^2)^{x+2} = 2^{2(x+2)} = 2^{2x+4}$.
2. Ubah $7 \cdot 2^{x+4}$ menjadi bentuk yang serupa: $7 \cdot 2^{x+4} = 7 \cdot 2^x \cdot 2^4 = 7 \cdot 2^x \cdot 16 = 112 \cdot 2^x$.
3. Ubah $2^{2x+4}$ menjadi $2^{2x} \cdot 2^4 = (2^x)^2 \cdot 16 = 16(2^x)^2$.

Sekarang substitusikan kembali ke persamaan awal:
$16(2^x)^2 + 112 \cdot 2^x = 128$.

Misalkan $y = 2^x$. Persamaan menjadi:
$16y^2 + 112y = 128$.

Bagi seluruh persamaan dengan 16:
$y^2 + 7y = 8$.

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$y^2 + 7y - 8 = 0$.

Faktorkan persamaan kuadrat:
$(y+8)(y-1) = 0$.

Jadi, $y = -8$ atau $y = 1$.

Karena $y = 2^x$, dan $2^x$ tidak mungkin bernilai negatif, maka kita ambil $y = 1$.

$2^x = 1$
$2^x = 2^0$
$x = 0$.

Sekarang kita perlu mencari nilai dari $2^{x+1}$. Substitusikan nilai $x=0$:
$2^{x+1} = 2^{0+1} = 2^1 = 2$.

Jadi, nilai dari $2^{x+1}$ adalah 2.