Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:

a. f'(x) = -3 sin (3x - 4), b. f'(x) = -4 (2x - 3) csc (x² - 3x) cot (x² - 3x)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

a. f(x) = cos (3x - 4)
Kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = 3x - 4. Maka f(u) = cos(u).
Turunan u terhadap x adalah du/dx = 3.
Turunan f(u) terhadap u adalah df/du = -sin(u).
Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx = -sin(u) * 3 = -3 sin(3x - 4).

b. f(x) = 4 . csc (x² - 3x)
Kita gunakan aturan rantai dan turunan dari fungsi cosecan. Misalkan v = x² - 3x. Maka f(v) = 4 csc(v).
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 2x - 3.
Turunan csc(v) terhadap v adalah -csc(v) cot(v).
Maka, turunan dari 4 csc(v) terhadap v adalah 4 * (-csc(v) cot(v)) = -4 csc(v) cot(v).
Menggunakan aturan rantai, f'(x) = -4 csc(v) cot(v) * (2x - 3) = -4 (2x - 3) csc(x² - 3x) cot(x² - 3x).

Jadi, turunan pertama dari:
a. f(x) = cos (3x - 4) adalah f'(x) = -3 sin (3x - 4)
b. f(x) = 4 . csc (x² - 3x) adalah f'(x) = -4 (2x - 3) csc (x² - 3x) cot (x² - 3x)