Jika A = [1 0 0 1] , tentukan A^2, A^3, A^4 dan A^n.

Jika A adalah matriks identitas, maka A^n = A untuk setiap n bilangan bulat positif.

Pembahasan

Diberikan matriks A = [1 0 0 1]. Matriks ini adalah matriks identitas 2x2.

Menghitung A^2:
A^2 = A * A = [1 0] * [1 0]
               [0 1]   [0 1]

   = [ (1*1 + 0*0)  (1*0 + 0*1) ]
     [ (0*1 + 1*0)  (0*0 + 1*1) ]

   = [ 1  0 ]
     [ 0  1 ]
Jadi, A^2 = A.

Menghitung A^3:
A^3 = A^2 * A = A * A = A^2 = A

Menghitung A^4:
A^4 = A^3 * A = A * A = A^2 = A

Menghitung A^n:
Dari pola yang terlihat, yaitu A^2 = A, A^3 = A, A^4 = A, dapat disimpulkan bahwa:
Untuk setiap bilangan bulat positif n, A^n = A.

Hal ini karena matriks identitas memiliki sifat bahwa ketika dikalikan dengan dirinya sendiri atau dipangkatkan berapapun, hasilnya tetap matriks identitas itu sendiri.