Nyatakan dalam bentuk pangkat pecahan. a. akar(32) b.

a. $2^{5/2}$, b. $(125)^{1/3}$ atau $5^1$, c. $2 \times 3^{-3/5}$

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk akar ke dalam bentuk pangkat pecahan, kita perlu mengingat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$. Jika akar tidak memiliki indeks, maka itu adalah akar kuadrat (indeks 2).

a. $\sqrt{32}$
Ini adalah akar kuadrat dari 32, jadi indeksnya adalah 2. $32 = 2^5$.
Maka, $\sqrt{32} = \sqrt[2]{2^5} = 2^{5/2}$.

b. $(125)^{1/3}$
Bentuk ini sudah dalam pangkat pecahan. Jika diminta dinyatakan dalam bentuk akar, maka menjadi $\sqrt[3]{125}$. Namun, karena soal meminta bentuk pangkat pecahan, maka bentuknya sudah sesuai.

Kita bisa menyederhanakannya jika basisnya bisa diubah menjadi pangkat. $125 = 5^3$.
Maka, $(125)^{1/3} = (5^3)^{1/3} = 5^{3 \times 1/3} = 5^1 = 5$.
Namun, jika pertanyaannya adalah menyatakan bentuk ini dalam pangkat pecahan (meskipun sudah), maka tetap $(125)^{1/3}$.

c. $\frac{2}{(27)^{1/5}}$
Kita bisa menuliskan ini sebagai $2 	imes (27)^{-1/5}$.
Karena $27 = 3^3$, maka $(27)^{1/5} = (3^3)^{1/5} = 3^{3/5}$.
Jadi, ekspresinya menjadi $\frac{2}{3^{3/5}}$ atau $2 	imes 3^{-3/5}$.

Ringkasan dalam bentuk pangkat pecahan:
a. $\sqrt{32} = 2^{5/2}$
b. $(125)^{1/3}$ (atau $5^1$ jika disederhanakan)
c. $2 	imes 3^{-3/5}$ atau $\frac{2}{3^{3/5}}$