Jika A=(1 0 0 2), B=(2 0 1 -1), dan C=(3 2 1 -3)

Perhitungan bergantung pada interpretasi operasi matriks. Jika menggunakan perkalian elemen per elemen untuk vektor baris, maka a) (AB)C = [6,0,0,6] & A(BC) = [6,0,0,6]; b) A(B+C) = [5,0,0,-8] & AB+AC = [5,0,0,-8]; c) tidak terdefinisi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian dan penjumlahan matriks berturut-turut:

Diketahui:
A = (1 0 0 2)
B = (2 0 1 -1)
C = (3 2 1 -3)

a) (AB)C dan A(BC)
   Pertama, kita hitung AB:
   AB = (1*2 + 0*1) (1*0 + 0*(-1)) (0*1 + 2*1) (0*(-1) + 2*(-1))
      = (2) (0) (2) (-2)

   Selanjutnya, hitung (AB)C:
   (AB)C = (2*3 + 0*1 + 2*1 + (-2)*(-3)) (2*2 + 0*(-1) + 2*(-1) + (-2)*(-3))
         = (6 + 0 + 2 + 6) (4 + 0 - 2 + 6)
         = (14) (8)

   Sekarang, kita hitung BC:
   BC = (2*3 + 0*1 + 1*1 + (-1)*(-3)) (2*2 + 0*(-1) + 1*(-1) + (-1)*(-3))
      = (6 + 0 + 1 + 3) (4 + 0 - 1 + 3)
      = (10) (6)

   Selanjutnya, hitung A(BC):
   A(BC) = (1*10 + 0*6) (0*10 + 2*6)
         = (10) (12)

   Karena dimensi matriks A, B, dan C adalah 1x4, 1x4, dan 1x4, perkalian matriks AB, BC, ABC, A(BC), (AB)C tidak dapat dilakukan dalam bentuk yang diberikan. Diasumsikan soal ini merujuk pada perkalian elemen-per-elemen atau terdapat kekeliruan dalam format matriks yang diberikan.

   Jika diasumsikan A, B, dan C adalah matriks 1x4, maka perkalian AB, BC, A(BC), (AB)C tidak terdefinisi.

   Namun, jika kita menginterpretasikan A, B, dan C sebagai vektor baris, dan operasi yang dimaksud adalah perkalian skalar atau operasi lain yang memungkinkan:
   Mari kita asumsikan terdapat kesalahan penulisan dan matriks-matriks tersebut adalah:
A = [1, 0, 0, 2]
B = [2, 0, 1, -1]
C = [3, 2, 1, -3]

   Perkalian matriks standar untuk matriks dengan dimensi yang sama tidak menghasilkan operasi seperti di atas. Jika ini adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), maka:
   AB = [1*2, 0*0, 0*1, 2*(-1)] = [2, 0, 0, -2]
   BC = [2*3, 0*2, 1*1, (-1)*(-3)] = [6, 0, 1, 3]

   (AB)C = [2*3, 0*2, 0*1, (-2)*(-3)] = [6, 0, 0, 6]
   A(BC) = [1*6, 0*0, 0*1, 2*3] = [6, 0, 0, 6]

   Dalam kasus perkalian elemen per elemen, (AB)C = A(BC).

b) A(B+C) dan AB+AC
   B+C = [2+3, 0+2, 1+1, -1+(-3)] = [5, 2, 2, -4]
   A(B+C) = [1*5, 0*2, 0*2, 2*(-4)] = [5, 0, 0, -8]

   AB = [2, 0, 0, -2]
   AC = [1*3, 0*2, 0*1, 2*(-3)] = [3, 0, 0, -6]
   AB+AC = [2+3, 0+0, 0+0, -2+(-6)] = [5, 0, 0, -8]

   Dalam kasus perkalian elemen per elemen, A(B+C) = AB+AC.

c) (B+C)A dan BA+CA
   Operasi (B+C)A dan BA+CA tidak terdefinisi jika A, B, C adalah vektor baris 1x4, karena perkalian matriks tidak komutatif dan dimensi tidak sesuai untuk perkalian seperti ini (misalnya, perkalian vektor baris dengan vektor baris).

Kesimpulan:
Dengan asumsi operasi yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product) untuk vektor baris, maka:
a) (AB)C = [6, 0, 0, 6] dan A(BC) = [6, 0, 0, 6]
c) Bagian c) tidak dapat dihitung dengan operasi standar.
b) A(B+C) = [5, 0, 0, -8] dan AB+AC = [5, 0, 0, -8]

Karena format soal yang ambigu, jawaban ini didasarkan pada interpretasi perkalian elemen per elemen.