Jika A=[2 -2 4 1 -1 3 1 0 -2] dan A^(-1)=[a 2 b c d 1 e 1

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari a + b + c + d + e + f. Diberikan matriks A dan inversnya A^(-1).

Matriks A = [2 -2 4; 1 -1 3; 1 0 -2]
Matriks A^(-1) = [a 2 b; c d 1; e 1 f]

Kita tahu bahwa A * A^(-1) = I, di mana I adalah matriks identitas.

Mari kita lakukan perkalian matriks:

Baris 1 * Kolom 1:
(2*a) + (-2*c) + (4*e) = 1
2a - 2c + 4e = 1  (Persamaan 1)

Baris 1 * Kolom 2:
(2*2) + (-2*d) + (4*1) = 0
4 - 2d + 4 = 0
8 - 2d = 0
2d = 8
d = 4

Baris 1 * Kolom 3:
(2*b) + (-2*1) + (4*f) = 0
2b - 2 + 4f = 0
2b + 4f = 2
b + 2f = 1  (Persamaan 2)

Baris 2 * Kolom 1:
(1*a) + (-1*c) + (3*e) = 0
a - c + 3e = 0  (Persamaan 3)

Baris 2 * Kolom 2:
(1*2) + (-1*d) + (3*1) = 1
2 - d + 3 = 1
5 - d = 1
d = 4  (Konsisten dengan hasil sebelumnya)

Baris 2 * Kolom 3:
(1*b) + (-1*1) + (3*f) = 0
b - 1 + 3f = 0
b + 3f = 1  (Persamaan 4)

Baris 3 * Kolom 1:
(1*a) + (0*c) + (-2*e) = 0
a - 2e = 0
a = 2e  (Persamaan 5)

Baris 3 * Kolom 2:
(1*2) + (0*d) + (-2*1) = 0
2 + 0 - 2 = 0
0 = 0  (Ini hanya memastikan konsistensi, tidak memberikan nilai baru)

Baris 3 * Kolom 3:
(1*b) + (0*1) + (-2*f) = 1
b - 2f = 1  (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
1) 2a - 2c + 4e = 1
2) b + 2f = 1
3) a - c + 3e = 0
4) b + 3f = 1
5) a = 2e
6) b - 2f = 1

Kita bisa menyelesaikan untuk b dan f menggunakan Persamaan 2 dan 6:
Dari (2): b = 1 - 2f
Substitusikan ke (6): (1 - 2f) - 2f = 1
1 - 4f = 1
-4f = 0
f = 0

Sekarang cari b menggunakan f = 0 di Persamaan 2:
b = 1 - 2(0)
b = 1

Sekarang kita selesaikan untuk a, c, dan e menggunakan Persamaan 1, 3, dan 5:
Dari (5): a = 2e
Substitusikan a ke (3): (2e) - c + 3e = 0
5e - c = 0
c = 5e

Substitusikan a = 2e dan c = 5e ke (1):
2(2e) - 2(5e) + 4e = 1
4e - 10e + 4e = 1
-2e = 1
e = -1/2

Sekarang cari a menggunakan e = -1/2 di Persamaan 5:
a = 2 * (-1/2)
a = -1

Sekarang cari c menggunakan e = -1/2:
c = 5 * (-1/2)
c = -5/2

Jadi, nilai-nilai yang kita dapatkan adalah:
a = -1
b = 1
c = -5/2
d = 4
e = -1/2
f = 0

Kita perlu mencari a + b + c + d + e + f:
-1 + 1 + (-5/2) + 4 + (-1/2) + 0
= 0 - 5/2 + 4 - 1/2
= -6/2 + 4
= -3 + 4
= 1

Jadi, nilai a + b + c + d + e + f = 1.