Kelas 10Kelas 11mathPersamaan Kuadrat
Jika a^2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 -
Pertanyaan
Jika a^2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 - (b^2 - 1)x + b = 0. Himpunan nilai-nilai a + b adalah....
Solusi
Verified
{-2, 0, 1, 3}
Pembahasan
Diberikan persamaan kuadrat x^2 - (b^2 - 1)x + b = 0, dengan akar-akar a^2 dan b. Menurut teorema Vieta: Jumlah akar: a^2 + b = -(-(b^2 - 1)) = b^2 - 1 Perkalian akar: a^2 * b = b Dari persamaan perkalian akar, a^2 * b = b, kita dapatkan: a^2 * b - b = 0 b(a^2 - 1) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan: 1) b = 0 2) a^2 - 1 = 0 => a^2 = 1 Kasus 1: Jika b = 0 Substitusikan b = 0 ke dalam persamaan jumlah akar: a^2 + 0 = 0^2 - 1 a^2 = -1 Ini tidak mungkin karena a^2 harus bilangan real (karena a adalah akar persamaan kuadrat yang diberikan). Jadi, b tidak bisa 0. Kasus 2: Jika a^2 = 1 Substitusikan a^2 = 1 ke dalam persamaan jumlah akar: 1 + b = b^2 - 1 b^2 - b - 2 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat untuk b: (b - 2)(b + 1) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk b: b = 2 atau b = -1 Sekarang kita cari nilai a + b untuk setiap kemungkinan b: Jika b = 2: Karena a^2 = 1, maka a = 1 atau a = -1. Jika a = 1, a + b = 1 + 2 = 3. Jika a = -1, a + b = -1 + 2 = 1. Jika b = -1: Karena a^2 = 1, maka a = 1 atau a = -1. Jika a = 1, a + b = 1 + (-1) = 0. Jika a = -1, a + b = -1 + (-1) = -2. Himpunan nilai-nilai a + b adalah {-2, 0, 1, 3}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Akar Akar Persamaan Kuadrat, Teorema Vieta
Section: Hubungan Akar Dan Koefisien, Sifat Akar
Apakah jawaban ini membantu?