Jika a^2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 -

{-2, 0, 1, 3}

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat x^2 - (b^2 - 1)x + b = 0, dengan akar-akar a^2 dan b.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: a^2 + b = -(-(b^2 - 1)) = b^2 - 1
Perkalian akar: a^2 * b = b

Dari persamaan perkalian akar, a^2 * b = b, kita dapatkan:
a^2 * b - b = 0
b(a^2 - 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan:
1) b = 0
2) a^2 - 1 = 0  => a^2 = 1

Kasus 1: Jika b = 0
Substitusikan b = 0 ke dalam persamaan jumlah akar:
a^2 + 0 = 0^2 - 1
a^2 = -1
Ini tidak mungkin karena a^2 harus bilangan real (karena a adalah akar persamaan kuadrat yang diberikan). Jadi, b tidak bisa 0.

Kasus 2: Jika a^2 = 1
Substitusikan a^2 = 1 ke dalam persamaan jumlah akar:
1 + b = b^2 - 1
b^2 - b - 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat untuk b:
(b - 2)(b + 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk b:
b = 2 atau b = -1

Sekarang kita cari nilai a + b untuk setiap kemungkinan b:
Jika b = 2:
Karena a^2 = 1, maka a = 1 atau a = -1.
Jika a = 1, a + b = 1 + 2 = 3.
Jika a = -1, a + b = -1 + 2 = 1.

Jika b = -1:
Karena a^2 = 1, maka a = 1 atau a = -1.
Jika a = 1, a + b = 1 + (-1) = 0.
Jika a = -1, a + b = -1 + (-1) = -2.

Himpunan nilai-nilai a + b adalah {-2, 0, 1, 3}.