Jika A=(2a 1 6 1) merupakan matriks yang mempunyai invers,

6

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[2a, 1], [6, 1]]. Matriks A mempunyai invers jika determinan (det) A tidak sama dengan nol.
det(A) = (2a * 1) - (1 * 6) = 2a - 6.
Agar A mempunyai invers, maka 2a - 6 ≠ 0, sehingga a ≠ 3.

Kita diberikan persamaan det(-1/2 A) = det(A^-1).
Untuk matriks 2x2, det(k A) = k^2 det(A). Maka, det(-1/2 A) = (-1/2)^2 det(A) = 1/4 det(A).

Kita tahu bahwa det(A^-1) = 1/det(A).

Jadi, persamaannya menjadi:
1/4 det(A) = 1/det(A)

Substitusikan det(A) = 2a - 6:
1/4 (2a - 6) = 1/(2a - 6)

Kalikan kedua sisi dengan 4(2a - 6):
(2a - 6)^2 = 4

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
2a - 6 = ±2

Kasus 1: 2a - 6 = 2
2a = 8
a = 4

Kasus 2: 2a - 6 = -2
2a = 4
a = 2

Kedua nilai a (4 dan 2) tidak sama dengan 3, sehingga kedua nilai tersebut valid.

Jumlah semua nilai a yang mungkin adalah 4 + 2 = 6.