Jika |a|=4,|b|=6, dan |a+b|=8, hasil |a-b|=...

$2\sqrt{10}$

Pembahasan

Diketahui $|a|=4$, $|b|=6$, dan $|a+b|=8$. Kita ingin mencari nilai $|a-b|$. Kita tahu bahwa $|a+b|^2 = (a+b) \cdot (a+b) = a \cdot a + 2 a \cdot b + b \cdot b = |a|^2 + |b|^2 + 2 a \cdot b$. Mengganti nilai yang diketahui: $8^2 = 4^2 + 6^2 + 2 a \cdot b$, sehingga $64 = 16 + 36 + 2 a \cdot b$. $64 = 52 + 2 a \cdot b$, maka $2 a \cdot b = 12$, dan $a \cdot b = 6$. Sekarang kita hitung $|a-b|^2 = (a-b) \cdot (a-b) = a \cdot a - 2 a \cdot b + b \cdot b = |a|^2 + |b|^2 - 2 a \cdot b$. Mengganti nilai yang diketahui: $|a-b|^2 = 4^2 + 6^2 - 2(6) = 16 + 36 - 12 = 52 - 12 = 40$. Jadi, $|a-b| = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.