Jika a=81, b=4, dan q=8, nilai dari 2(ab^(3/2)

12 ³√12

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari 2(ab^(3/2) q^(2/3))^(1/3) dengan a=81, b=4, dan q=8, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

2(81 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)

Pertama, hitung pangkat dari b dan q:
4^(3/2) = (√4)^3 = 2^3 = 8
8^(2/3) = (³√8)^2 = 2^2 = 4

Selanjutnya, substitusikan kembali hasil pangkat ke dalam rumus:
2(81 * 8 * 4)^(1/3)

Hitung perkalian di dalam kurung:
2(2592)^(1/3)

Sekarang, hitung akar pangkat tiga dari 2592. Perlu diketahui bahwa 2592 = 12^3 * 1.8, sehingga akar pangkat tiganya bukanlah bilangan bulat yang sederhana. Namun, jika kita perhatikan soalnya, mungkin ada kesalahan pengetikan atau memang hasilnya bukan bilangan bulat.

Mari kita coba periksa kembali jika ada yang bisa disederhanakan sebelumnya. Atau, kita bisa menggunakan kalkulator untuk hasil akar pangkat tiga dari 2592.

Jika kita asumsikan ada kesalahan dalam soal dan mencoba mencari faktor yang bisa dikeluarkan:
2592 = 8 * 324 = 8 * 4 * 81 = 32 * 81

Mari kita coba pendekatan lain:
2(81 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)
= 2 * (81)^(1/3) * (4^(3/2))^(1/3) * (8^(2/3))^(1/3)
= 2 * (3^4)^(1/3) * 4^(3/6) * 8^(2/9)
= 2 * 3^(4/3) * 4^(1/2) * 8^(2/9)
= 2 * 3^(4/3) * 2 * 8^(2/9)
= 4 * 3^(4/3) * (2^3)^(2/9)
= 4 * 3^(4/3) * 2^(6/9)
= 4 * 3^(4/3) * 2^(2/3)

Ini juga tidak menghasilkan angka yang sederhana. Mari kita kembali ke perhitungan awal dan gunakan kalkulator jika memang diperlukan untuk nilai numerik.

2 * (2592)^(1/3) ≈ 2 * 13.72 ≈ 27.44

Namun, dalam konteks soal matematika, biasanya diharapkan hasil yang lebih bulat atau bisa disederhanakan.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan coba jika b=4 dan q=8 adalah bagian dari akar pangkat 3 dari 2592. Jika soal dimaksudkan untuk menghasilkan nilai bulat, mungkin ada kesalahan pada angka-angkanya.

Jika kita mengabaikan angka 2 di depan:
(81 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)
= (81 * 8 * 4)^(1/3)
= (2592)^(1/3)

Mari kita coba sederhanakan 2592:
2592 = 2 * 1296 = 2 * 6^4 = 2 * 1296
2592 = 3 * 864 = 3 * 12 * 72 = 3 * 12 * 12 * 6 = 3 * 144 * 6
2592 = 4 * 648 = 4 * 8 * 81 = 32 * 81
2592 = 8 * 324 = 8 * 18^2
2592 = 27 * 96
2592 = 64 * 40.5
2592 = 72 * 36
2592 = 108 * 24
2592 = 144 * 18
2592 = 216 * 12
2592 = 324 * 8

Kita mencari bilangan kubik yang merupakan faktor dari 2592.
Kubik sempurna: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, ...

2592 / 8 = 324 (bukan kubik)
2592 / 27 = 96 (bukan kubik)
2592 / 64 = 40.5 (bukan kubik)
2592 / 216 = 12 (bukan kubik)
2592 / 729 = 3.55 (bukan kubik)

Sepertinya memang soal ini tidak menghasilkan jawaban bulat sederhana. Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan perhitungan:
2(2592)^(1/3)

Kita bisa faktorkan 2592 menjadi faktor kubik dan non-kubik. Misalnya, 2592 = 216 * 12. Namun, 216 adalah 6^3, tetapi 12 bukan kubik.

Jika soalnya adalah 2(a * b^(3/2) * q^(2/3))^(1/3), maka:
a = 81, b = 4, q = 8

2 * (81 * (4^(3/2)) * (8^(2/3)))^(1/3)
= 2 * (81 * 8 * 4)^(1/3)
= 2 * (2592)^(1/3)

Jika kita harus menyederhanakan bentuknya saja, tanpa nilai numerik pasti:
2 * (2592)^(1/3)
= 2 * (216 * 12)^(1/3)
= 2 * (6^3 * 12)^(1/3)
= 2 * 6 * (12)^(1/3)
= 12 * (12)^(1/3)

Jika kita perlu jawaban numerik, kita gunakan kalkulator:
12 * (12)^(1/3) ≈ 12 * 2.289 ≈ 27.47

Karena soal ini kemungkinan dari konteks pendidikan, mari kita periksa apakah ada interpretasi lain atau jika angka-angkanya dapat disederhanakan lebih lanjut untuk mendapatkan jawaban bulat. Jika tidak, jawaban yang paling tepat adalah menyajikan dalam bentuk yang paling disederhanakan.

Mari kita coba kalkulasi ulang:
2 * (81 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)
= 2 * (81 * (√4)^3 * (³√8)^2)^(1/3)
= 2 * (81 * 2^3 * 2^2)^(1/3)
= 2 * (81 * 8 * 4)^(1/3)
= 2 * (648 * 4)^(1/3)
= 2 * (2592)^(1/3)

Jika kita fokus pada angka 81 = 3^4, 8 = 2^3, 4 = 2^2:
2 * ((3^4) * (2^2)^(3/2) * (2^3)^(2/3))^(1/3)
= 2 * ((3^4) * (2^(2*3/2)) * (2^(3*2/3)))^(1/3)
= 2 * ((3^4) * (2^3) * (2^2))^(1/3)
= 2 * (3^4 * 2^5)^(1/3)
= 2 * (3^(12/3) * 3^(-8/3) * 2^(15/3) * 2^(-10/3))^(1/3) - ini tidak membantu

Mari kembali ke:
2 * (3^4 * 2^5)^(1/3)
= 2 * (3^(4/3) * 2^(5/3))^(1)
= 2 * 3^(4/3) * 2^(5/3)
= 2 * 3 * 3^(1/3) * 2 * 2^(2/3)
= 12 * 3^(1/3) * 2^(2/3)
= 12 * (3 * 4)^(1/3)
= 12 * (12)^(1/3)

Jadi, jawaban yang paling disederhanakan adalah 12 * ³√12. Jika diinginkan nilai numerik, maka sekitar 27.47.

Dalam konteks ujian pilihan ganda, jawaban bisa saja salah satu dari pilihan berikut:
- 12 ³√12
- 27.47
- Atau jika ada kesalahan soal dan jawabannya bulat, misalnya jika a=27, b=4, q=8:
2(27 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)
= 2(27 * 8 * 4)^(1/3)
= 2(864)^(1/3)
= 2 * (216 * 4)^(1/3)
= 2 * 6 * (4)^(1/3)
= 12 * ³√4 ≈ 12 * 1.587 ≈ 19.04

Jika a=1, b=4, q=8:
2(1 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3)
= 2(1 * 8 * 4)^(1/3)
= 2(32)^(1/3)
= 2 * (8 * 4)^(1/3)
= 2 * 2 * (4)^(1/3)
= 4 * ³√4 ≈ 6.35

Jika kita anggap soalnya benar, maka nilai dari 2(ab^(3/2) q^(2/3))^(1/3) adalah 12 ³√12.

Karena ini adalah format QnA, saya akan memberikan jawaban dalam bentuk yang disederhanakan.

Langkah-langkah:
1. Substitusikan nilai a=81, b=4, q=8 ke dalam rumus: 2(ab^(3/2) q^(2/3))^(1/3).
2. Hitung nilai b^(3/2) = 4^(3/2) = (√4)^3 = 2^3 = 8.
3. Hitung nilai q^(2/3) = 8^(2/3) = (³√8)^2 = 2^2 = 4.
4. Substitusikan kembali hasil tersebut: 2(81 * 8 * 4)^(1/3).
5. Kalikan angka di dalam kurung: 2(2592)^(1/3).
6. Sederhanakan akar pangkat tiga dari 2592. Kita tahu 2592 = 216 * 12, di mana 216 adalah 6^3.
7. Maka, (2592)^(1/3) = (216 * 12)^(1/3) = (6^3 * 12)^(1/3) = 6 * (12)^(1/3) = 6 ³√12.
8. Kalikan dengan 2 di depan: 2 * (6 ³√12) = 12 ³√12.

Jawaban Akhir: 12 ³√12.

Jika harus berupa angka bulat, kemungkinan ada kesalahan dalam soalnya.

Jawaban dalam bentuk yang paling disederhanakan adalah 12 ³√12.

Jika kita asumsikan soal meminta nilai numerik dan tidak ada pembulatan, maka:
2 * (2592)^(1/3) ≈ 27.4738

Mari kita berikan jawaban dalam bentuk paling disederhanakan secara aljabar:

Jawaban:
Nilai dari 2(ab^(3/2) q^(2/3))^(1/3) dengan a=81, b=4, dan q=8 adalah 12 ³√12.

Penjelasan:
Pertama, kita substitusikan nilai a, b, dan q ke dalam ekspresi yang diberikan: 2(81 * 4^(3/2) * 8^(2/3))^(1/3).
Kita hitung terlebih dahulu nilai dari 4^(3/2) dan 8^(2/3):
4^(3/2) = (√4)^3 = 2^3 = 8.
8^(2/3) = (³√8)^2 = 2^2 = 4.

Selanjutnya, kita substitusikan kembali nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
2(81 * 8 * 4)^(1/3).

Kalikan angka di dalam kurung: 81 * 8 * 4 = 648 * 4 = 2592.

Sekarang ekspresi menjadi: 2(2592)^(1/3).

Untuk menyederhanakan (2592)^(1/3), kita cari faktor kubik dari 2592. Kita dapat memfaktorkan 2592 sebagai 216 * 12. Karena 216 = 6^3, maka:
(2592)^(1/3) = (216 * 12)^(1/3) = (6^3 * 12)^(1/3) = 6 * (12)^(1/3) = 6 ³√12.

Terakhir, kita kalikan dengan faktor 2 di depan ekspresi:
2 * (6 ³√12) = 12 ³√12.

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 12 ³√12.

Singkatnya:
12 ³√12

Metadata:
Grades: 10, 11, 12
Chapters: Aljabar
Topics: Eksponen dan Logaritma, Pangkat Pecahan
Sections: Penyederhanaan Ekspresi Aljabar
Type: QnA