Jika A adalah invers dari matriks 1/3 (-1 -3 4 5), maka A(x

Nilai 6x + 3y adalah -1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai x dan y dari persamaan A(x y) = (1 3), di mana A adalah invers dari matriks 1/3 (-1 -3 4 5), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Tentukan matriks awal.
Matriks awal = 1/3 * [[-1, -3], [4, 5]] = [[-1/3, -1], [4/3, 5/3]]

Langkah 2: Cari invers dari matriks awal (matriks A).
Untuk matriks [[a, b], [c, d]], inversnya adalah 1/(ad-bc) * [[d, -b], [-c, a]].
Dalam kasus ini, a = -1/3, b = -1, c = 4/3, d = 5/3.
Determinan = ad - bc = (-1/3)*(5/3) - (-1)*(4/3) = -5/9 + 4/3 = -5/9 + 12/9 = 7/9.

Matriks A = 1/(7/9) * [[5/3, 1], [-4/3, -1/3]]
A = 9/7 * [[5/3, 1], [-4/3, -1/3]]
A = [[15/7, 9/7], [-12/7, -3/7]]

Langkah 3: Selesaikan persamaan matriks A(x y) = (1 3).
[[15/7, 9/7], [-12/7, -3/7]] * [[x], [y]] = [[1], [3]]

Ini menghasilkan sistem persamaan linear:
(15/7)x + (9/7)y = 1  => 15x + 9y = 7 (Persamaan 1)
(-12/7)x - (3/7)y = 3 => -12x - 3y = 21 (Persamaan 2)

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan linear tersebut.
Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 2 dengan 3:
-36x - 9y = 63 (Persamaan 3)

Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(15x + 9y) + (-36x - 9y) = 7 + 63
-21x = 70
x = 70 / -21 = -10/3

Substitusikan nilai x ke Persamaan 1:
15(-10/3) + 9y = 7
-50 + 9y = 7
9y = 57
y = 57/9 = 19/3

Langkah 5: Hitung nilai dari ekspresi 6x + 3y.
6x + 3y = 6(-10/3) + 3(19/3)
= -20 + 19
= -1

Jadi, nilai dari ekspresi 6x + 3y adalah -1.