Jika a adalah sudut yang dibentuk oleh vektor a=-4i+4j+2k

tan α = (2√53) / 7

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari tan α, kita perlu menggunakan konsep perkalian dot dua vektor. 

Diketahui vektor a = -4i + 4j + 2k dan vektor b = 2i + 4j + 3k.

Rumus perkalian dot:
a · b = |a| |b| cos α

Menghitung a · b:
a · b = (-4)(2) + (4)(4) + (2)(3)
a · b = -8 + 16 + 6
a · b = 14

Menghitung |a|:
|a| = √((-4)² + 4² + 2²)
|a| = √(16 + 16 + 4)
|a| = √36
|a| = 6

Menghitung |b|:
|b| = √(2² + 4² + 3²)
|b| = √(4 + 16 + 9)
|b| = √29

Sekarang kita dapat mencari cos α:
cos α = (a · b) / (|a| |b|)
cos α = 14 / (6 * √29)
cos α = 14 / (6√29)
cos α = 7 / (3√29)

Untuk mencari tan α, kita bisa menggunakan identitas trigonometri: sin² α + cos² α = 1, atau dengan membuat segitiga siku-siku. 
Misalkan cos α = sisi samping / sisi miring = 7 / (3√29).

Sisi depan = √((sisi miring)² - (sisi samping)²)
Sisi depan = √((3√29)² - 7²)
Sisi depan = √(9 * 29 - 49)
Sisi depan = √(261 - 49)
Sisi depan = √212
Sisi depan = √(4 * 53)
Sisi depan = 2√53

Maka, tan α = sisi depan / sisi samping
tan α = (2√53) / 7