Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathVektor

Jika a+b+c=0, |a|=3,|b|=5,|c|=7 , maka sudut antara a dan b

Pertanyaan

Jika $a+b+c=0$, $|a|=3,|b|=5,|c|=7 $, maka sudut antara $a$ dan $b$ adalah ....

Solusi

Verified

60°

Pembahasan

Ini adalah soal vektor di mana kita diberikan informasi tentang jumlah tiga vektor dan magnitudo masing-masing vektor, serta diminta untuk mencari sudut antara dua vektor. Diketahui: 1. $a+b+c = 0$ (vektor nol) 2. $|a| = 3$ 3. $|b| = 5$ 4. $|c| = 7$ Dari persamaan $a+b+c = 0$, kita dapat menulis $c = -(a+b)$. Kuadratkan kedua sisi persamaan vektor ini: $|c|^2 = |-(a+b)|^2$ $|c|^2 = |a+b|^2$ Menggunakan sifat $|v|^2 = v \]cdot v$ dan $|u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2(u \cdot v)$: $|c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b)$ Kita tahu bahwa hasil kali titik dua vektor ($a \cdot b$) berhubungan dengan sudut ($\theta$) di antara keduanya melalui rumus $a \cdot b = |a| |b| \cos \theta$. Jadi, $|c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a| |b| \cos \theta$. Masukkan nilai-nilai yang diketahui: $7^2 = 3^2 + 5^2 + 2(3)(5) \cos \theta$ $49 = 9 + 25 + 30 \cos \theta$ $49 = 34 + 30 \cos \theta$ Sekarang, kita selesaikan untuk $\cos \theta$: $49 - 34 = 30 \cos \theta$ $15 = 30 \cos \theta$ $\cos \theta = \frac{15}{30}$ $\cos \theta = \frac{1}{2}$ Untuk mencari sudut $\theta$, kita ambil invers kosinus dari $\frac{1}{2}$: $\theta = \arccos(\frac{1}{2})$ $\theta = 60^\circ$ Jadi, sudut antara vektor $a$ dan $b$ adalah $60^\circ$. Metadata: Grades: SMA Chapters: Vektor Topics: Operasi Vektor Sections: Hasil Kali Titik

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Vektor
Section: Hasil Kali Titik

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...