Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya

Metode penentuan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir melibatkan identifikasi garis batas, penentuan jenis garis (solid/putus-putus), dan pengujian titik untuk menentukan arah arsiran.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya sesuai dengan daerah yang diarsir pada gambar. Karena gambar tidak disertakan, saya akan menjelaskan cara umum untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada grafik.

Langkah-langkah umum:
1.  Identifikasi Garis Batas: Tentukan persamaan garis lurus yang membentuk batas daerah yang diarsir.
    *   Jika garis melewati titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), persamaannya dapat ditemukan menggunakan rumus gradien m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), lalu gunakan rumus titik-gradien y - y₁ = m(x - x₁).
    *   Jika garis memotong sumbu x di 'a' dan sumbu y di 'b', persamaannya adalah x/a + y/b = 1.

2.  Tentukan Jenis Garis:
    *   Jika garis digambar solid (tebal), pertidaksamaan menggunakan ≤ atau ≥.
    *   Jika garis digambar putus-putus, pertidaksamaan menggunakan < atau >.

3.  Uji Titik untuk Menentukan Arah Arsiran:
    *   Pilih sebuah titik uji yang jelas berada di dalam daerah yang diarsir (biasanya (0,0) jika tidak terletak pada garis batas).
    *   Substitusikan koordinat titik uji ke dalam persamaan garis batas untuk mendapatkan suatu pertidaksamaan.
    *   Jika titik uji memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

4.  Tentukan Pertidaksamaan untuk Setiap Garis:
    *   Ulangi langkah 2 dan 3 untuk setiap garis batas yang membentuk daerah yang diarsir.

5.  Gabungkan Pertidaksamaan:
    *   Sistem pertidaksamaan adalah gabungan dari semua pertidaksamaan yang telah ditentukan.

Contoh Ilustrasi:
Misalkan daerah yang diarsir dibatasi oleh:
*   Garis lurus melalui (2,0) dan (0,4). Persamaannya: x/2 + y/4 = 1 => 2x + y = 4.
*   Garis lurus melalui (3,0) dan (0,3). Persamaannya: x/3 + y/3 = 1 => x + y = 3.

Jika daerah yang diarsir berada di bawah garis 2x + y = 4 (garis solid) dan di atas garis x + y = 3 (garis putus-putus).

Uji titik (0,0) untuk 2x + y = 4:
2(0) + 0 = 0. Karena 0 ≤ 4, dan daerah diarsir berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah 2x + y ≤ 4.

Uji titik (0,0) untuk x + y = 3:
0 + 0 = 0. Karena 0 < 3, dan jika daerah diarsir berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah x + y > 3.

Sistem pertidaksamaannya adalah:
2x + y ≤ 4
x + y > 3

Untuk memberikan jawaban yang spesifik, gambar daerah yang diarsir sangat diperlukan. Tanpa gambar, saya hanya bisa memberikan metode penyelesaiannya.