Jika (a,b,c) adalah solusi sistem persamaan linear x+y+2z=9

6

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) x + y + 2z = 9
2) 2x + 4y - 3z = 1
3) 3x + 6y - 5z = 0

Kita perlu mencari nilai a + b + c, di mana (a, b, c) adalah solusi sistem ini.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Mari kita coba eliminasi x.
Kalikan persamaan (1) dengan 2 dan kurangkan dari persamaan (2):
2*(x + y + 2z) = 2*9  => 2x + 2y + 4z = 18
(2x + 4y - 3z) - (2x + 2y + 4z) = 1 - 18
2x + 4y - 3z - 2x - 2y - 4z = -17
2y - 7z = -17 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan kurangkan dari persamaan (3):
3*(x + y + 2z) = 3*9  => 3x + 3y + 6z = 27
(3x + 6y - 5z) - (3x + 3y + 6z) = 0 - 27
3x + 6y - 5z - 3x - 3y - 6z = -27
3y - 11z = -27 (Persamaan 5)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan baru yang hanya melibatkan y dan z.
Kita punya:
4) 2y - 7z = -17
5) 3y - 11z = -27

Kalikan persamaan (4) dengan 3 dan persamaan (5) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
3*(2y - 7z) = 3*(-17) => 6y - 21z = -51
2*(3y - 11z) = 2*(-27) => 6y - 22z = -54

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(6y - 21z) - (6y - 22z) = -51 - (-54)
6y - 21z - 6y + 22z = -51 + 54
z = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan (4) atau (5) untuk mencari y.
Gunakan persamaan (4): 2y - 7z = -17
2y - 7(3) = -17
2y - 21 = -17
2y = -17 + 21
2y = 4
y = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan awal (1), (2), atau (3) untuk mencari x.
Gunakan persamaan (1): x + y + 2z = 9
x + 2 + 2(3) = 9
x + 2 + 6 = 9
x + 8 = 9
x = 1

Jadi, solusi sistem persamaan adalah (a, b, c) = (1, 2, 3).

Langkah 5: Hitung a + b + c.
a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6

Jadi, a + b + c = 6.