Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9mathAljabar

Jika a, b , dan c adalah bilangan bulat positip yang

Pertanyaan

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan a^(2)+a b+a c=21, b^(2)+a b+b c=11, dan c^(2)+a c+b c=17, maka tentukan nilai a - 7b - 7c.

Solusi

Verified

-25

Pembahasan

Diberikan tiga persamaan: 1) a² + ab + ac = 21 2) b² + ab + bc = 11 3) c² + ac + bc = 17 Kita bisa memfaktorkan setiap persamaan: 1) a(a + b + c) = 21 2) b(b + a + c) = 11 3) c(c + a + b) = 17 Misalkan S = a + b + c. Maka persamaan menjadi: 1) aS = 21 2) bS = 11 3) cS = 17 Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan: a = 21/S b = 11/S c = 17/S Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam S = a + b + c: S = 21/S + 11/S + 17/S S = (21 + 11 + 17) / S S = 49 / S Kalikan kedua sisi dengan S: S² = 49 S = ±7 Karena a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, maka S = a + b + c harus positif. Jadi, S = 7. Sekarang kita bisa mencari nilai a, b, dan c: a = 21/S = 21/7 = 3 b = 11/S = 11/7 c = 17/S = 17/7 Namun, diketahui bahwa a, b, dan c adalah bilangan bulat positif. Nilai b dan c yang diperoleh bukan bilangan bulat. Mari kita periksa kembali soal atau asumsi. Asumsi bahwa a, b, c adalah bilangan bulat positif mungkin perlu ditinjau jika hasil perhitungan menghasilkan pecahan. Jika kita tetap menggunakan nilai-nilai ini: Ditanya nilai a - 7b - 7c: a - 7b - 7c = 3 - 7(11/7) - 7(17/7) a - 7b - 7c = 3 - 11 - 17 a - 7b - 7c = 3 - 28 a - 7b - 7c = -25 Jika ada kekeliruan dalam soal atau jika seharusnya a, b, c adalah bilangan real, maka jawabannya adalah -25. Namun, jika syarat 'bilangan bulat positif' sangat ketat, maka tidak ada solusi bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan ini.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat
Section: Aplikasi Sistem Persamaan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...