Jika a, b , dan c adalah bilangan bulat positip yang

-25

Pembahasan

Diberikan tiga persamaan:
1) a² + ab + ac = 21
2) b² + ab + bc = 11
3) c² + ac + bc = 17

Kita bisa memfaktorkan setiap persamaan:
1) a(a + b + c) = 21
2) b(b + a + c) = 11
3) c(c + a + b) = 17

Misalkan S = a + b + c.
Maka persamaan menjadi:
1) aS = 21
2) bS = 11
3) cS = 17

Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan:
a = 21/S
b = 11/S
c = 17/S

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam S = a + b + c:
S = 21/S + 11/S + 17/S
S = (21 + 11 + 17) / S
S = 49 / S

Kalikan kedua sisi dengan S:
S² = 49
S = ±7

Karena a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, maka S = a + b + c harus positif. Jadi, S = 7.

Sekarang kita bisa mencari nilai a, b, dan c:
a = 21/S = 21/7 = 3
b = 11/S = 11/7
c = 17/S = 17/7

Namun, diketahui bahwa a, b, dan c adalah bilangan bulat positif. Nilai b dan c yang diperoleh bukan bilangan bulat. Mari kita periksa kembali soal atau asumsi.

Asumsi bahwa a, b, c adalah bilangan bulat positif mungkin perlu ditinjau jika hasil perhitungan menghasilkan pecahan. Jika kita tetap menggunakan nilai-nilai ini:

Ditanya nilai a - 7b - 7c:
a - 7b - 7c = 3 - 7(11/7) - 7(17/7)
a - 7b - 7c = 3 - 11 - 17
a - 7b - 7c = 3 - 28
a - 7b - 7c = -25

Jika ada kekeliruan dalam soal atau jika seharusnya a, b, c adalah bilangan real, maka jawabannya adalah -25. Namun, jika syarat 'bilangan bulat positif' sangat ketat, maka tidak ada solusi bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan ini.