Jika akar-akar persamaan 3x^2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q,

9x^2 - 40x + 16 = 0

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 3x^2 + 8x + 4 = 0. Akar-akarnya adalah p dan q.
Menurut Vieta's formulas:
p + q = -b/a = -8/3
p * q = c/a = 4/3

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah p^2 dan q^2.

Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari:
1. Jumlah akar baru: p^2 + q^2
2. Hasil kali akar baru: p^2 * q^2

Menghitung p^2 + q^2:
p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq
p^2 + q^2 = (-8/3)^2 - 2(4/3)
p^2 + q^2 = 64/9 - 8/3
p^2 + q^2 = 64/9 - 24/9
p^2 + q^2 = 40/9

Menghitung p^2 * q^2:
p^2 * q^2 = (pq)^2
p^2 * q^2 = (4/3)^2
p^2 * q^2 = 16/9

Persamaan kuadrat baru memiliki bentuk x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0.

x^2 - (40/9)x + 16/9 = 0

Untuk menghilangkan penyebut, kita kalikan seluruh persamaan dengan 9:
9x^2 - 40x + 16 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya p^2 dan q^2 adalah 9x^2 - 40x + 16 = 0.