Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) serta

Persamaan lingkaran adalah (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 16

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan menyinggung garis 3x + 4y + 3 = 0, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran (r) sama dengan jarak dari titik pusat lingkaran ke garis singgungnya. Rumus jarak dari titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Dalam kasus ini, titik pusatnya adalah (x1, y1) = (3, 2) dan garis singgungnya adalah 3x + 4y + 3 = 0, sehingga A = 3, B = 4, dan C = 3.

Jari-jari (r) = |(3)(3) + (4)(2) + 3| / sqrt(3^2 + 4^2)
= |9 + 8 + 3| / sqrt(9 + 16)
= |20| / sqrt(25)
= 20 / 5
= 4

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 4.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (h, k) dengan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dengan pusat (h, k) = (3, 2) dan jari-jari r = 4, maka persamaan lingkarannya adalah:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4^2
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 16