Jika A dan B bekerja bersama-sama dapat mengerjakan suatu

A memerlukan waktu 15 + 3√17 hari dan B memerlukan waktu 9 + 3√17 hari.

Pembahasan

Misalkan waktu yang diperlukan A untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri adalah x hari, dan waktu yang diperlukan B untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri adalah y hari.

Diketahui bahwa jika A dan B bekerja bersama, mereka dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Ini berarti dalam satu hari, A menyelesaikan 1/x bagian pekerjaan, dan B menyelesaikan 1/y bagian pekerjaan. Maka, persamaan pertama adalah:
1/x + 1/y = 1/12

Diketahui juga bahwa A dapat menyelesaikan pekerjaan 6 hari lebih lama dari B. Maka, persamaan kedua adalah:
x = y + 6

Sekarang kita substitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama:
1/(y+6) + 1/y = 1/12

Samakan penyebutnya:
y + (y+6) / (y(y+6)) = 1/12
(2y+6) / (y^2 + 6y) = 1/12

Lakukan perkalian silang:
12(2y+6) = y^2 + 6y
24y + 72 = y^2 + 6y

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
y^2 + 6y - 24y - 72 = 0
y^2 - 18y - 72 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=1, b=-18, c=-72
y = [18 ± sqrt((-18)^2 - 4(1)(-72))] / 2(1)
y = [18 ± sqrt(324 + 288)] / 2
y = [18 ± sqrt(612)] / 2
y = [18 ± sqrt(36 * 17)] / 2
y = [18 ± 6*sqrt(17)] / 2
y = 9 ± 3*sqrt(17)

Karena waktu tidak bisa negatif, kita ambil nilai positif: y = 9 + 3*sqrt(17)

Sekarang kita cari nilai x menggunakan x = y + 6:
x = (9 + 3*sqrt(17)) + 6
x = 15 + 3*sqrt(17)

Jika kita mencari nilai pendekatan:
sqrt(17) ≈ 4.123
y ≈ 9 + 3 * 4.123 ≈ 9 + 12.369 ≈ 21.369 hari
x ≈ 15 + 3 * 4.123 ≈ 15 + 12.369 ≈ 27.369 hari

Namun, seringkali soal seperti ini dirancang untuk memiliki jawaban bilangan bulat. Mari kita periksa kembali perhitungannya atau asumsi bahwa ada solusi bilangan bulat.

Jika kita mencoba memfaktorkan y^2 - 18y - 72 = 0, kita perlu dua bilangan yang dikalikan -72 dan dijumlahkan -18. Tidak ada pasangan bilangan bulat yang memenuhi ini.

Mungkin ada kesalahan dalam interpretasi soal atau soal ini memang memiliki jawaban irasional.

Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam soal dan coba pendekatan lain yang mungkin mengarah ke solusi yang lebih umum.

Jika kita kembali ke persamaan: 1/(y+6) + 1/y = 1/12
Kalikan kedua sisi dengan 12y(y+6):
12y + 12(y+6) = y(y+6)
12y + 12y + 72 = y^2 + 6y
24y + 72 = y^2 + 6y
y^2 - 18y - 72 = 0

Perhitungan sudah benar. Mari kita gunakan nilai desimal yang lebih akurat.
y = 9 + 3*sqrt(17) ≈ 9 + 3 * 4.1231056256 ≈ 9 + 12.3693168768 ≈ 21.3693
x = y + 6 ≈ 21.3693 + 6 ≈ 27.3693

Mari kita periksa jika ada kemungkinan lain. Jika soalnya adalah A dan B menyelesaikan dalam 10 hari dan A 5 hari lebih lama dari B:
1/(y+5) + 1/y = 1/10
y + y+5 / y(y+5) = 1/10
2y+5 / y^2+5y = 1/10
10(2y+5) = y^2+5y
20y + 50 = y^2 + 5y
y^2 - 15y - 50 = 0
(y-20)(y+5) = 0
y=20 atau y=-5. Maka y=20, x=25.
Ini menunjukkan bahwa format soal ini bisa memiliki jawaban bilangan bulat.

Untuk soal yang diberikan:
y^2 - 18y - 72 = 0
Menggunakan kalkulator untuk akar kuadrat dari 612:
sqrt(612) ≈ 24.7386
y = (18 + 24.7386) / 2 ≈ 42.7386 / 2 ≈ 21.3693
x = y + 6 ≈ 27.3693

Karena hasil ini tidak bulat, kita berikan jawaban dalam bentuk akar.