Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan (1)/(3)

Nilai x_1 . y_1 = -30.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) (1)/(3) x - (1)/(5) y = 3
2) (1)/(2) x + (2)/(5) y = 1

Kita perlu mencari nilai x_1 dan y_1 yang merupakan solusi dari sistem ini, lalu menghitung hasil perkaliannya (x_1 * y_1).

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menghilangkan pecahan terlebih dahulu.

Kalikan persamaan (1) dengan 15 (KPK dari 3 dan 5):
15 * [(1)/(3) x - (1)/(5) y] = 15 * 3
5x - 3y = 45 ... (Persamaan 3)

Kalikan persamaan (2) dengan 10 (KPK dari 2 dan 5):
10 * [(1)/(2) x + (2)/(5) y] = 10 * 1
5x + 4y = 10 ... (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru tanpa pecahan:
3) 5x - 3y = 45
4) 5x + 4y = 10

Kita bisa mengeliminasi x dengan mengurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 3 (atau sebaliknya):
(5x + 4y) - (5x - 3y) = 10 - 45
5x + 4y - 5x + 3y = -35
7y = -35
y = -35 / 7
y = -5

Jadi, nilai y_1 adalah -5.

Sekarang substitusikan nilai y = -5 ke salah satu persamaan asli atau persamaan yang sudah disederhanakan (misalnya Persamaan 3):
5x - 3y = 45
5x - 3(-5) = 45
5x + 15 = 45
5x = 45 - 15
5x = 30
x = 30 / 5
x = 6

Jadi, nilai x_1 adalah 6.

Solusi sistem persamaan adalah x_1 = 6 dan y_1 = -5.

Terakhir, kita hitung nilai dari x_1 * y_1:
x_1 * y_1 = 6 * (-5)
x_1 * y_1 = -30

Jadi, nilai dari x_1 . y_1 adalah -30.