Diketahui sin A=3/5 dan sin B=7/25. Jika sudut A dan sudut

Nilai cos(A+B) adalah 3/5.

Pembahasan

Diketahui:
sin A = 3/5
sin B = 7/25
Sudut A dan B adalah sudut lancip, artinya berada di kuadran I, di mana nilai sinus, kosinus, dan tangen semuanya positif.

Kita perlu mencari nilai cos A dan cos B terlebih dahulu.
Untuk sudut A:
Karena sin A = 3/5, kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1.
(3/5)^2 + cos^2 A = 1
9/25 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 16/25
Karena A lancip, cos A positif.
cos A = sqrt(16/25) = 4/5

Untuk sudut B:
Karena sin B = 7/25, kita gunakan identitas yang sama.
(7/25)^2 + cos^2 B = 1
49/625 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 49/625
cos^2 B = (625 - 49) / 625
cos^2 B = 576/625
Karena B lancip, cos B positif.
cos B = sqrt(576/625) = 24/25

Sekarang kita akan mencari nilai cos(A+B) menggunakan rumus jumlah sudut cosinus: cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B.

Substitusikan nilai-nilai yang telah kita temukan:
cos(A+B) = (4/5) * (24/25) - (3/5) * (7/25)
cos(A+B) = 96/125 - 21/125
cos(A+B) = (96 - 21) / 125
cos(A+B) = 75/125

Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 25.
cos(A+B) = 75 ÷ 25 / 125 ÷ 25
cos(A+B) = 3/5

Jadi, nilai cos(A+B) adalah 3/5.