Jika A = (n 1 n -1 n 2) dan B = (-2 1 1 0 1 -1) dan

Nilai dari ekspresi n^2-3n adalah 0.

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[n, 1], [n, -1]] dan B = [[n, 2], [-2, 1], [1, 0]].
Matriks B tidak dapat dikalikan dengan matriks A karena jumlah kolom matriks A (2 kolom) tidak sama dengan jumlah baris matriks B (3 baris). Namun, jika diasumsikan bahwa matriks B adalah B = [[-2, 1], [1, 0], [1, -1]], maka perkalian AB dapat dilakukan.

Asumsi: B = [[-2, 1], [1, 0], [1, -1]]
Perkalian matriks AB akan menghasilkan matriks 2x2.
AB = [[(n)(-2) + (1)(1) + (n)(1), (n)(1) + (1)(0) + (n)(-1)], [(n)(-2) + (-1)(1) + (n)(1), (n)(1) + (-1)(0) + (n)(-1)]]
AB = [[-2n + 1 + n, n + 0 - n], [-2n - 1 + n, n + 0 - n]]
AB = [[-n + 1, 0], [-n - 1, 0]]

Determinan matriks AB adalah:
det(AB) = (-n + 1)(0) - (0)(-n - 1)
det(AB) = 0 - 0 = 0

Namun, soal menyatakan bahwa determinan matriks (AB) sama dengan 6. Ini menunjukkan ada kesalahan dalam penulisan soal atau matriks B.

Mari kita coba interpretasi lain untuk matriks B, yaitu B = [[-2, 1, 1], [0, 1, -1]]. Ini adalah matriks 2x3. Perkalian AB tidak bisa dilakukan karena A adalah 2x2 dan B adalah 2x3.

Jika kita mengasumsikan matriks B adalah B = [[-2, 1], [1, 0]], maka perkalian AB adalah:
AB = [[n, 1], [n, -1]] * [[-2, 1], [1, 0]]
AB = [[(n)(-2) + (1)(1), (n)(1) + (1)(0)], [(n)(-2) + (-1)(1), (n)(1) + (-1)(0)]]
AB = [[-2n + 1, n], [-2n - 1, n]]

Determinan matriks AB adalah:
det(AB) = (-2n + 1)(n) - (n)(-2n - 1)
det(AB) = -2n^2 + n - (-2n^2 - n)
det(AB) = -2n^2 + n + 2n^2 + n
det(AB) = 2n

Diketahui det(AB) = 6, maka:
2n = 6
n = 3

Nilai dari ekspresi n^2 - 3n adalah:
n^2 - 3n = (3)^2 - 3(3)
n^2 - 3n = 9 - 9
n^2 - 3n = 0