Selidiki dengan rumus r=akar(A^2+B^2-C) dan jika r>0

Pusat lingkaran adalah (4, -2).

Pembahasan

Untuk menentukan pusat lingkaran dari persamaan x^2+y^2-8x+4y-20=0, kita dapat menggunakan rumus umum lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran. 

Pertama, kita lengkapi kuadrat untuk mendapatkan bentuk umum tersebut:
(x^2 - 8x) + (y^2 + 4y) = 20
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) = 20 + 16 + 4
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 40

Dari bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi bahwa a = 4 dan b = -2. Jadi, pusat lingkaran adalah (4, -2).

Sekarang, mari kita gunakan rumus yang diberikan r=akar(A^2+B^2-C) untuk memeriksa apakah r>0.
Dalam persamaan umum x^2+y^2+Ax+By+C=0, kita punya A=-8, B=4, dan C=-20.
Namun, rumus yang diberikan menggunakan A, B, dan C dari bentuk yang berbeda, mari kita asumsikan A, B, dan C merujuk pada koefisien dalam bentuk x^2+y^2-8x+4y-20=0.
Jika kita mengaitkan dengan bentuk umum x^2+y^2+Ax+By+C=0, maka A = -8, B = 4, dan C = -20.

Maka, r = akar((-8)^2 + (4)^2 - (-20))
r = akar(64 + 16 + 20)
r = akar(100)
r = 10

Karena r = 10, yang mana r > 0, maka lingkaran tersebut memiliki pusat yang terdefinisi.
Pusat lingkaran adalah (-A/2, -B/2).
Pusat = (-(-8)/2, -(4)/2)
Pusat = (8/2, -4/2)
Pusat = (4, -2)

Jadi, pusat lingkaran adalah (4, -2).