Jika ada, tentukan nilai limitnya: limit x->3

Nilai limitnya adalah 6 (dengan asumsi x mendekati 9) atau $\sqrt{3}+3$ (jika x mendekati 3).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi $\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$ ketika $x$ mendekati 3, kita dapat menggunakan metode substitusi atau mengalikan dengan bentuk konjugatnya.

Menggunakan substitusi langsung, kita akan mendapatkan bentuk $\frac{3-9}{\sqrt{3}-3} = \frac{-6}{\sqrt{3}-3}$, yang bukan merupakan bentuk tak tentu.

Namun, jika kita perhatikan soalnya, seharusnya $x$ mendekati 9, bukan 3, agar penyebutnya menjadi nol saat substitusi langsung, yang merupakan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$. Mari kita asumsikan $x$ mendekati 9.

Jika $x \to 9$, maka $\lim_{x \to 9} \frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$.
Kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(\sqrt{x}+3)$: 
$$ \lim_{x \to 9} \frac{x-9}{\sqrt{x}-3} \times \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3} = \lim_{x \to 9} \frac{(x-9)(\sqrt{x}+3)}{x-9} $$ 
$$ = \lim_{x \to 9} (\sqrt{x}+3) $$ 
Sekarang substitusikan $x=9$: 
$$ \sqrt{9}+3 = 3+3 = 6 $$

Jika pertanyaan memang $x \to 3$, maka nilai limitnya adalah $\frac{3-9}{\sqrt{3}-3} = \frac{-6}{\sqrt{3}-3}$. Untuk menyederhanakannya, kita bisa mengalikan dengan konjugat penyebut:
$$ \frac{-6}{\sqrt{3}-3} \times \frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+3} = \frac{-6(\sqrt{3}+3)}{3-9} = \frac{-6(\sqrt{3}+3)}{-6} = \sqrt{3}+3 $$
Nilai $\sqrt{3}$ kira-kira 1.732, jadi $\sqrt{3}+3 \approx 4.732$.

Karena asumsi umum dalam soal limit adalah mencari bentuk tak tentu, maka kemungkinan besar $x$ seharusnya mendekati 9. Dengan asumsi $x \to 9$, nilai limitnya adalah 6.