Jika akar(2 akar(8 akar(32))) = 2^(x/y), maka x + y

23

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan bentuk akar berulang dan mengubahnya ke dalam bentuk eksponen.

Soal: akar(2 akar(8 akar(32))) = 2^(x/y)

Langkah 1: Sederhanakan bagian terdalam dari akar.
 akar(32) = 32^(1/2) = (2^5)^(1/2) = 2^(5/2)

Langkah 2: Substitusikan hasil ke dalam akar berikutnya.
8 akar(32) = 8 * 2^(5/2)
Karena 8 = 2^3, maka:
8 * 2^(5/2) = 2^3 * 2^(5/2)
= 2^(3 + 5/2)
= 2^(6/2 + 5/2)
= 2^(11/2)

Sekarang ambil akar dari hasil ini:
 akar(8 akar(32)) = (2^(11/2))^(1/2)
= 2^((11/2) * (1/2))
= 2^(11/4)

Langkah 3: Substitusikan hasil ini ke dalam akar terluar.
2 akar(8 akar(32)) = 2 * 2^(11/4)
Karena 2 = 2^1, maka:
2 * 2^(11/4) = 2^1 * 2^(11/4)
= 2^(1 + 11/4)
= 2^(4/4 + 11/4)
= 2^(15/4)

Langkah 4: Selesaikan akar terluar.
 akar(2 akar(8 akar(32))) = (2^(15/4))^(1/2)
= 2^((15/4) * (1/2))
= 2^(15/8)

Soal menyatakan bahwa hasil ini sama dengan 2^(x/y).
Jadi, 2^(15/8) = 2^(x/y).

Ini berarti x/y = 15/8.
Kita dapat mengambil x = 15 dan y = 8.

Langkah 5: Hitung x + y.
x + y = 15 + 8
x + y = 23

Jadi, nilai x + y adalah 23.