Jika akar-akar persamaan x^2 - (2 + 6a)x + 3a = 0 saling

Nilai diskriminan adalah 12.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep akar-akar persamaan kuadrat yang saling berkebalikan.
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), maka hubungan antar akar adalah \(\alpha + \beta = -b/a\) dan \(\alpha \beta = c/a\).
Jika akar-akar saling berkebalikan, berarti \(\beta = 1/\alpha\). Maka, hasil kali akar-akar adalah \(\alpha \beta = \alpha (1/\alpha) = 1\).
Dalam persamaan \(x^2 - (2 + 6a)x + 3a = 0\), kita punya a=1, b=-(2+6a), dan c=3a.
Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka hasil kali akar-akarnya adalah 1. Sehingga, \(c/a = 1\) => \(3a/1 = 1\) => \(3a = 1\) => \(a = 1/3\).
Selanjutnya, kita perlu mencari diskriminannya (D). Rumus diskriminan adalah \(D = b^2 - 4ac\).
Substitusikan nilai a=1, b=-(2+6a), dan c=3a ke dalam rumus diskriminan:
\(D = (-(2+6a))^2 - 4(1)(3a)\)
\(D = (2+6a)^2 - 12a\)
Sekarang, substitusikan nilai \(a = 1/3\) yang sudah kita temukan:
\(D = (2 + 6(1/3))^2 - 12(1/3)\)
\(D = (2 + 2)^2 - 4\)
\(D = 4^2 - 4\)
\(D = 16 - 4\)
\(D = 12\)
Jadi, nilai diskriminannya adalah 12.