Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar

Jika akar-akar persamaan x^2 - (2 + 6a)x + 3a = 0 saling

Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan x^2 - (2 + 6a)x + 3a = 0 saling berkebalikan, maka nilai diskriminannya adalah?

Solusi

Verified

Nilai diskriminan adalah 12.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep akar-akar persamaan kuadrat yang saling berkebalikan. Jika akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), maka hubungan antar akar adalah \(\alpha + \beta = -b/a\) dan \(\alpha \beta = c/a\). Jika akar-akar saling berkebalikan, berarti \(\beta = 1/\alpha\). Maka, hasil kali akar-akar adalah \(\alpha \beta = \alpha (1/\alpha) = 1\). Dalam persamaan \(x^2 - (2 + 6a)x + 3a = 0\), kita punya a=1, b=-(2+6a), dan c=3a. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka hasil kali akar-akarnya adalah 1. Sehingga, \(c/a = 1\) => \(3a/1 = 1\) => \(3a = 1\) => \(a = 1/3\). Selanjutnya, kita perlu mencari diskriminannya (D). Rumus diskriminan adalah \(D = b^2 - 4ac\). Substitusikan nilai a=1, b=-(2+6a), dan c=3a ke dalam rumus diskriminan: \(D = (-(2+6a))^2 - 4(1)(3a)\) \(D = (2+6a)^2 - 12a\) Sekarang, substitusikan nilai \(a = 1/3\) yang sudah kita temukan: \(D = (2 + 6(1/3))^2 - 12(1/3)\) \(D = (2 + 2)^2 - 4\) \(D = 4^2 - 4\) \(D = 16 - 4\) \(D = 12\) Jadi, nilai diskriminannya adalah 12.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Berkebalikan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...