Jika bentuk (1/2)^100 ditulis dalam bentuk desimal,

Terdapat 30 angka nol di belakang tanda koma pada (1/2)¹⁰⁰.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak angka nol di belakang tanda koma pada (1/2)¹⁰⁰, kita dapat menggunakan logaritma.
Bentuk (1/2)¹⁰⁰ dapat ditulis sebagai 2⁻¹⁰⁰.
Kita perlu mencari nilai logaritma dari 2⁻¹⁰⁰.
log (2⁻¹⁰⁰) = -100 * log 2
Diketahui log 2 = 0,30103.
Maka:
log (2⁻¹⁰⁰) = -100 * 0,30103
log (2⁻¹⁰⁰) = -30,103

Bentuk logaritma -30,103 dapat ditulis sebagai -31 + 0,897.
Nilai integer dari logaritma (mantissa) adalah -31, yang menunjukkan bahwa angka tersebut memiliki 31 angka nol di belakang koma sebelum angka bukan nol pertama.

Secara umum, jika logaritma sebuah bilangan N adalah -k,d..., di mana k adalah bilangan bulat positif, maka terdapat k angka nol di belakang koma sebelum angka bukan nol pertama.
Dalam kasus ini, log (1/2)¹⁰⁰ = -30,103. Ini berarti bahwa 10⁻³¹ < (1/2)¹⁰⁰ < 10⁻³⁰.
Nilai (1/2)¹⁰⁰ adalah 0,00...0... dengan angka nol pertama sebelum angka bukan nol berada pada posisi ke-31.

Jadi, banyak angka nol di belakang tanda koma adalah 30.