Jika (cos 2- cos 2b)/(sin (a+b)) = 2/3, maka nilai sin

Nilai sin(a-b) adalah -12/13.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Diketahui: (cos A - cos B) / (sin A + sin B) = 2/3

Kita gunakan identitas:
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Maka, persamaan menjadi:
[-2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)] / [2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)] = 2/3

-sin((A-B)/2) / cos((A-B)/2) = 2/3
-tan((A-B)/2) = 2/3
tan((A-B)/2) = -2/3

Sekarang kita perlu mencari nilai sin(A-B).
Kita tahu bahwa sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
Dalam kasus ini, A-B = 2 * ((A-B)/2).
Jadi, sin(A-B) = 2 sin((A-B)/2) cos((A-B)/2).

Dari tan((A-B)/2) = -2/3, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan -2, sisi samping 3, dan sisi miring √( (-2)² + 3²) = √13.

Maka, sin((A-B)/2) = -2/√13 dan cos((A-B)/2) = 3/√13 (atau sebaliknya, tergantung kuadran).

Jika sin((A-B)/2) = -2/√13 dan cos((A-B)/2) = 3/√13:
sin(A-B) = 2 * (-2/√13) * (3/√13) = -12/13

Jika sin((A-B)/2) = 2/√13 dan cos((A-B)/2) = -3/√13:
sin(A-B) = 2 * (2/√13) * (-3/√13) = -12/13