Seorang arsitek akan mendesain sebuah air mancur di salah

a. H/D = (1/2) tan(θ) b. Jika θ = 45°, H/D = 1/2 c. Rasio tinggi maksimum baru terhadap lama adalah 4 cos²(θ).

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menganalisis model matematika yang diberikan untuk ketinggian maksimum air (H) dan jarak jatuh air (D).

Diketahui:
D = (V^2)/(2g) sin(2θ)
H = (V^2)/(2g) sin²(θ)

a. Tentukan H/D dalam fungsi θ.
H/D = [(V^2)/(2g) sin²(θ)] / [(V^2)/(2g) sin(2θ)]
H/D = sin²(θ) / sin(2θ)
Karena sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), maka:
H/D = sin²(θ) / (2 sin(θ) cos(θ))
H/D = sin(θ) / (2 cos(θ))
H/D = (1/2) tan(θ)

b. Jika θ = 45°, berapakah (H/D)-nya?
H/D = (1/2) tan(45°)
H/D = (1/2) * 1
H/D = 1/2

c. Jika θ = 2θ, berapakah rasio dari tinggi maksimum air menyembur ke udara yang baru terhadap tinggi maksimum air menyembur ke udara yang lama!
Misalkan tinggi maksimum lama adalah H_lama dan tinggi maksimum baru adalah H_baru.
Sudut lama = θ
Sudut baru = 2θ

H_lama = (V^2)/(2g) sin²(θ)
H_baru = (V^2)/(2g) sin²(2θ)

Rasio H_baru / H_lama = [(V^2)/(2g) sin²(2θ)] / [(V^2)/(2g) sin²(θ)]
Rasio H_baru / H_lama = sin²(2θ) / sin²(θ)
Rasio H_baru / H_lama = [2 sin(θ) cos(θ)]² / sin²(θ)
Rasio H_baru / H_lama = 4 sin²(θ) cos²(θ) / sin²(θ)
Rasio H_baru / H_lama = 4 cos²(θ)