Jika cos a=akar(5)/5 dan 0<a<90 , hitunglah nilai cot

2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai cot(90-a), kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Salah satu identitas penting adalah:
cot(90° - θ) = tan(θ)

Dalam soal ini, θ adalah 'a'. Jadi, cot(90° - a) = tan(a).

Kita diberikan informasi bahwa cos(a) = √5 / 5 dan 0 < a < 90°. Karena sudut 'a' berada di kuadran pertama (antara 0° dan 90°), maka nilai sinus dan tangen untuk sudut 'a' juga akan positif.

Kita bisa mencari nilai tan(a) menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan cos(a) dan tan(a), atau dengan mencari nilai sin(a) terlebih dahulu.

Menggunakan identitas sin²(a) + cos²(a) = 1:
sin²(a) + (√5 / 5)² = 1
sin²(a) + (5 / 25) = 1
sin²(a) + 1/5 = 1
sin²(a) = 1 - 1/5
sin²(a) = 4/5
sin(a) = √(4/5)  (karena a di kuadran pertama, sin(a) positif)
sin(a) = 2 / √5 = 2√5 / 5

Sekarang kita bisa mencari tan(a) menggunakan definisi tan(a) = sin(a) / cos(a):
tan(a) = (2√5 / 5) / (√5 / 5)
tan(a) = (2√5 / 5) * (5 / √5)
tan(a) = 2

Karena cot(90° - a) = tan(a), maka cot(90° - a) = 2.

Cara lain adalah dengan membayangkan segitiga siku-siku. Jika cos(a) = √5 / 5 = 1 / √5, ini berarti sisi samping sudut a adalah 1 dan sisi miringnya adalah √5. Menggunakan teorema Pythagoras (sisi depan)² + (sisi samping)² = (sisi miring)², kita dapatkan:
(sisi depan)² + 1² = (√5)²
(sisi depan)² + 1 = 5
(sisi depan)² = 4
sisi depan = 2

Kemudian, tan(a) = sisi depan / sisi samping = 2 / 1 = 2.

Jadi, nilai cot(90° - a) adalah 2.