Jika cos (A+ B) = m + 2 dan sin A sin B = 1/m nilai tan A

1 / (m + 1)^2

Pembahasan

Diberikan informasi:
cos (A + B) = m + 2
sin A sin B = 1/m

Kita perlu mencari nilai tan A tan B.

Kita tahu identitas trigonometri:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Substitusikan nilai yang diketahui:
m + 2 = cos A cos B - 1/m

Susun ulang persamaan untuk mencari cos A cos B:
cos A cos B = m + 2 + 1/m
cos A cos B = (m^2 + 2m + 1) / m
cos A cos B = (m + 1)^2 / m

Sekarang, kita tahu bahwa tan A = sin A / cos A dan tan B = sin B / cos B.
Maka tan A tan B = (sin A / cos A) * (sin B / cos B) = (sin A sin B) / (cos A cos B).

Substitusikan nilai sin A sin B dan cos A cos B yang telah kita temukan:
tan A tan B = (1/m) / [(m + 1)^2 / m]

Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari pembagi:
tan A tan B = (1/m) * [m / (m + 1)^2]

Sederhanakan persamaan:
tan A tan B = 1 / (m + 1)^2

Jadi, nilai tan A tan B adalah 1 / (m + 1)^2.