Jika cos beta = -1/2akar(3) dan sudut beta terletak pada

-√3/3

Pembahasan

Diketahui cos beta = -√3/2 dan sudut beta terletak pada kuadran II.

Dalam kuadran II, nilai cosinus adalah negatif dan nilai sinus adalah positif.

Kita tahu bahwa cos(150°) = -√3/2. Karena beta terletak di kuadran II, maka beta = 150°.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai tan beta.
Tan beta = sin beta / cos beta

Kita perlu mencari nilai sin beta. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri: sin^2(beta) + cos^2(beta) = 1.

sin^2(beta) + (-√3/2)^2 = 1
sin^2(beta) + 3/4 = 1
sin^2(beta) = 1 - 3/4
sin^2(beta) = 1/4
sin(beta) = ±√(1/4)
sin(beta) = ±1/2

Karena beta terletak di kuadran II, nilai sin beta adalah positif, jadi sin beta = 1/2.

Sekarang kita bisa menghitung tan beta:
Tan beta = sin beta / cos beta
Tan beta = (1/2) / (-√3/2)
Tan beta = 1/2 * (-2/√3)
Tan beta = -1/√3

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
Tan beta = (-1 * √3) / (√3 * √3)
Tan beta = -√3 / 3

Jadi, jika cos beta = -√3/2 dan sudut beta terletak pada kuadran II, maka tan beta = -√3/3.