Seorang siswa mengikuti ulangan sebanyak n kali dan

Siswa tersebut harus memperoleh nilai $2n + 82$ pada ulangan berikutnya.

Pembahasan

Misalkan nilai rata-rata ulangan siswa sebanyak $n$ kali adalah $\bar{x}_n$, dan jumlah nilai ulangan tersebut adalah $S_n$. Diketahui $\bar{x}_n = 80$.

Rumus rata-rata adalah $\bar{x}_n = \frac{S_n}{n}$.
Dari sini, kita dapat menyatakan jumlah nilai sebagai $S_n = n \times \bar{x}_n = 80n$.

Sekarang, siswa tersebut mengikuti ulangan ke-$(n+1)$ dengan nilai baru, katakanlah $x_{n+1}$. Nilai rata-rata setelah ulangan $(n+1)$ ini menjadi $\bar{x}_{n+1} = 82$. Jumlah nilai total menjadi $S_{n+1} = S_n + x_{n+1}$.

Rumus rata-rata yang baru adalah $\bar{x}_{n+1} = \frac{S_{n+1}}{n+1}$.
$82 = \frac{80n + x_{n+1}}{n+1}$

Untuk mencari nilai $x_{n+1}$, kita kalikan kedua sisi dengan $(n+1)$:
$82(n+1) = 80n + x_{n+1}$
$82n + 82 = 80n + x_{n+1}$

Sekarang, kita isolasi $x_{n+1}$:
$x_{n+1} = 82n + 82 - 80n$
$x_{n+1} = (82n - 80n) + 82$
$x_{n+1} = 2n + 82$

Jadi, siswa tersebut harus memperoleh nilai $2n + 82$ pada ulangan selanjutnya agar nilai rata-ratanya menjadi 82.