Jika suku ke-2 barisan geometri adalah 6 dan suku ke-5

Bilangan 6.144 merupakan suku ke-12.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 ($U_2$) adalah 6 dan suku ke-5 ($U_5$) adalah 48. Kita perlu mencari bilangan 6.144 merupakan suku ke berapa.

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah $U_n = ar^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan:
$U_2 = ar^{2-1} = ar = 6$  (Persamaan 1)
$U_5 = ar^{5-1} = ar^4 = 48$ (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$\frac{ar^4}{ar} = \frac{48}{6}$
$r^3 = 8$
$r = \sqrt[3]{8}$
$r = 2$

Sekarang, kita cari suku pertama ($a$) menggunakan Persamaan 1:
$ar = 6$
$a(2) = 6$
$a = \frac{6}{2}$
$a = 3$

Jadi, barisan geometrinya dimulai dengan suku pertama 3 dan memiliki rasio 2.

Sekarang kita ingin mengetahui bilangan 6.144 merupakan suku ke berapa. Kita gunakan rumus $U_n = ar^{n-1}$:
$6144 = 3 	imes 2^{n-1}$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$\frac{6144}{3} = 2^{n-1}$
$2048 = 2^{n-1}$

Kita perlu mencari nilai $n-1$ sehingga $2^{n-1} = 2048$. Kita tahu bahwa $2^{10} = 1024$, dan $2^{11} = 2048$.
Jadi, $n-1 = 11$
$n = 11 + 1$
$n = 12$

Oleh karena itu, bilangan 6.144 merupakan suku ke-12.