Jika cos x=5/13 , maka nilai sin x/2 adalah ....

±2/√13

Pembahasan

Diketahui cos x = 5/13.
Kita perlu mencari nilai sin(x/2).

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk sudut setengah:
sin²(x/2) = (1 - cos x) / 2

Substitusikan nilai cos x:
sin²(x/2) = (1 - 5/13) / 2
sin²(x/2) = [(13/13) - (5/13)] / 2
sin²(x/2) = (8/13) / 2
sin²(x/2) = 8 / (13 * 2)
sin²(x/2) = 8 / 26
sin²(x/2) = 4 / 13

Sekarang, ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mendapatkan sin(x/2):
sin(x/2) = ±√(4/13)
sin(x/2) = ±2 / √13

Untuk menentukan tanda positif atau negatif, kita perlu mengetahui kuadran x. Namun, tanpa informasi tambahan mengenai kuadran x, kita harus menyajikan kedua kemungkinan.

Jika kita mengasumsikan x berada di kuadran I (di mana cos x positif), maka x/2 akan berada di kuadran I juga, di mana sin positif.
Dalam kasus ini, sin(x/2) = 2/√13.

Jika kita tidak memiliki informasi kuadran, jawaban yang paling lengkap adalah ±2/√13.