Jika cos x=a dan x sudut lancip, maka (1) csc x . cot

Jawaban yang benar adalah (1), (2), dan (3).

Pembahasan

Diberikan cos x = a, di mana x adalah sudut lancip. Sudut lancip berarti 0° < x < 90°.

Kita perlu mengevaluasi kebenaran dari setiap pernyataan:

1. csc x . cot x = a / (1 - a^2)
   Kita tahu bahwa csc x = 1/sin x dan cot x = cos x / sin x. Jadi, csc x . cot x = (1/sin x) * (cos x / sin x) = cos x / sin^2 x.
   Karena cos x = a, kita perlu mencari sin x. Menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1, maka sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - a^2. Karena x sudut lancip, sin x positif, jadi sin x = √(1 - a^2).
   Maka, csc x . cot x = a / (1 - a^2).
   Pernyataan (1) **benar**.

2. sin x = √(1 - a^2)
   Seperti yang dihitung di atas, karena x sudut lancip, sin x positif. Menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1, kita dapatkan sin x = √(1 - cos^2 x) = √(1 - a^2).
   Pernyataan (2) **benar**.

3. tan x = √(1 - a^2) / a
   Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x. Menggunakan hasil dari (1) dan (2), tan x = (√(1 - a^2)) / a.
   Pernyataan (3) **benar**.

4. sin x . tan x = (1 - a^2) / (1 + a^2)
   sin x . tan x = sin x . (sin x / cos x) = sin^2 x / cos x.
   Menggunakan hasil sebelumnya, sin^2 x = 1 - a^2 dan cos x = a.
   Jadi, sin x . tan x = (1 - a^2) / a.
   Pernyataan (4) salah karena sisi kanan seharusnya (1 - a^2) / a, bukan (1 - a^2) / (1 + a^2).

Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).

Jawaban yang benar adalah **(1), (2), dan (3)**.