Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x^2+y^2+Ax+By+C=0

Persamaan garis singgungnya adalah 3x - 2y - 1 = 0.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+Ax+By+C=0 pada titik singgung (x1, y1) diberikan oleh rumus: x1 x + y1 y + 1/2 A(x1 + x) + 1/2 B(y1 + y) + C = 0.

Untuk lingkaran x^2+y^2+4x-6y=0, kita memiliki:
A = 4
B = -6
C = 0

Titik singgung yang diketahui adalah (x1, y1) = (1, 1).

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus garis singgung:
(1)x + (1)y + 1/2 (4)(1 + x) + 1/2 (-6)(1 + y) + 0 = 0
x + y + 2(1 + x) - 3(1 + y) = 0
x + y + 2 + 2x - 3 - 3y = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(x + 2x) + (y - 3y) + (2 - 3) = 0
3x - 2y - 1 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran pada titik (1,1) adalah 3x - 2y - 1 = 0.