Jika diketahui dua vector a dan b dimana |a| = 6 dan |b| =

Nilai a . b adalah -18.

Pembahasan

Diketahui dua vektor a dan b dengan $|a| = 6$ dan $|b| = 4$.
Diketahui juga bahwa $(a + b) \cdot (a + b) = 16$.

Kita dapat mengembangkan persamaan $(a + b) \cdot (a + b)$ sebagai berikut:
$(a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$
Karena perkalian titik bersifat komutatif ($a \cdot b = b \cdot a$), maka:
$(a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + 2(a \cdot b) + b \cdot b$

Kita tahu bahwa $a \cdot a = |a|^2$ dan $b \cdot b = |b|^2$.
Jadi, persamaan menjadi:
$|a|^2 + 2(a \cdot b) + |b|^2 = 16$

Substitusikan nilai yang diketahui $|a| = 6$ dan $|b| = 4$:
$6^2 + 2(a \cdot b) + 4^2 = 16$
$36 + 2(a \cdot b) + 16 = 16$
$52 + 2(a \cdot b) = 16$

Sekarang, kita selesaikan untuk $a \cdot b$:
$2(a \cdot b) = 16 - 52$
$2(a \cdot b) = -36$
$a \cdot b = -36 / 2$
$a \cdot b = -18$

Jadi, nilai $a \cdot b$ adalah -18.