Jika diketahui f'(x)=2x+5 dan f(2)=1 maka f(x) adalah....

f(x) = x^2 + 5x - 13

Pembahasan

Diketahui turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x) = 2x + 5, dan nilai fungsi pada x = 2 adalah f(2) = 1.
Kita perlu mencari fungsi f(x).

Langkah 1: Integralkan f'(x) untuk mendapatkan f(x).
Integralkan f'(x) = 2x + 5 terhadap x:
∫ f'(x) dx = ∫ (2x + 5) dx
f(x) = ∫ 2x dx + ∫ 5 dx
f(x) = 2 * (x^(2)/2) + 5x + C
f(x) = x^2 + 5x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi.

Langkah 2: Gunakan informasi f(2) = 1 untuk mencari nilai C.
Substitusikan x = 2 dan f(x) = 1 ke dalam persamaan f(x) = x^2 + 5x + C:
1 = (2)^2 + 5(2) + C
1 = 4 + 10 + C
1 = 14 + C

C = 1 - 14
C = -13

Langkah 3: Tuliskan fungsi f(x) lengkapnya.
Setelah mengetahui nilai C, kita dapat menuliskan fungsi f(x) yang lengkap:
f(x) = x^2 + 5x - 13

Jadi, f(x) adalah x^2 + 5x - 13.